Forme explicite d'une suite arithmétique
Si $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0+nr$ et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p+(n-p)r$
Attention, si le premier terme de la suite est $u_1$ par exemple, on a alors $u_n=u_1+(n-1)r$

On obtient le terme suivant en ajoutant la raison $r$.

$u_1=u_0+r=3+2=5$
$u_2=u_1+r=5+2=7$
$u_1=5$ et $u_2=7$
$(u_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0=3$ et raison $r=2$
donc $u_n=u_0+nr=3+2n$
En prenant $n=10$, on a $u_{10}=u_0+10\times r=3+10\times 2=23$ (de $u_0$ à $u_{10}$, on ajoute 10 fois la raison).
$u_{10}=23$

On obtient le terme suivant en ajoutant la raison $r=-3$.

$u_1=u_0+r=2-3=-1$
$u_2=u_1+r=-1-3=-4$
$u_1=-1$ et $u_2=-4$
$(u_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0=2$ et raison $r=-3$
donc $u_n=u_0+nr=2-3n$
En prenant $n=10$, on a $u_{10}=u_0+10\times r=2+10\times (-3)=-28$ (de $u_0$ à $u_{10}$, on ajoute 10 fois la raison).
$u_{10}=-28$

$u_1=u_0+r=6+\dfrac{1}{3}=\dfrac{18+1}{3}=\dfrac{19}{3}$
$u_2=u_1+r=\dfrac{19}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{3}$
$u_1=\dfrac{19}{3}$ et $u_2=\dfrac{20}{3}$
$(u_n)$ est une suite arithmétique de premier terme $u_0=6$ et raison $r=\dfrac{1}{3}$
donc $u_n=u_0+nr=6+\dfrac{n}{3}$
En prenant $n=10$, on a $u_{10}=u_0+10\times r=6+\dfrac{10}{3}=\dfrac{28}{3}$
$u_{10}=\dfrac{28}{3}$