Partie A: Étude d'un exemple: $S=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$

1. Écrire $S$ avec les entiers dans l'ordre décroissant.
   puis calculer $2S$
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2. En déduire $S$.
   Conjecturer alors l'expression de $S=0+1+2+3+...+n-1+n$ en fonction de $n$
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Partie B: Cas général $S=0+1+2+3++...+n-1+n$
En reprenant la même méthode prouver la conjecture émise précédemment.