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Contenu
Dérivée avec exp(kx)
Étude des variations
Équation réduite d’une tangente
Tracé de la courbe
Ressources associées et exercices semblables
Étude d’une fonction avec exp(kx) (réf 0673)
exercice
- Calculer la dérivée de $f$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Aide
On pose $u(x)=x^2-4$ et $v(x)=e^{-x}$
Solution
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Infos abonnements - En déduire le tableau de variation de $x$.
Aide
$e^{-x}>0$ donc on étudie le signe de $-x^2+2x+4$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse $0$
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut calculer $f)(0)$ et $f'(0)$
Solution
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Infos abonnements - Compléter le tracé de la courbe et tracer $T$.
Aide
$T$ passe par $A(0;f(0))$ et a pour coefficient directeur $4$
On peut dresser un tableau de valeurs avecla calculatriceSolution
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