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Dérivée avec exp(kx)

Signe de exp(kx) et sens de variation

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 3 du chapitre |
Après administration d'un médicament à un patient, on modélise la concentration (en microgrammes par litre) de son principe actif dans le sang par la fonction $f(t)=15e^{-0,2t}$ où $t\in[0;+\infty[$ est le temps écoulé en heurs après l'administration.
  1. Calculer la concentration initiale
    Aide

    On a alors $t=0$

    Solution

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  2. Étudier les variations de $f$
    Rappel cours

    Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
    La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
    La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$

    Aide

    Il faut dériver $f$ et étudier le signe de la dérivée

    Solution

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  3. Calculer la valeur arrondie aux centièmes de $f(3,4)$ et $f(3,5)$ et en déduire à partir de quel instant la concentration aura diminué d'au moins la moitié.
    Solution

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