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Contenu
Vecteur directeur et normal à une droite
Équation cartésienne d’une perpendiculaire
Équation d’un cercle
Ressources associées et exercices semblables
Exercice bilan équations de droites et de cercles (réf 0845)
exercice
Fiche méthode équations cartésiennes de droites perpendiculaires (réf 849)
méthode
Une réponse correcte rapporte 1 point, l'absence de réponse n'ajoute et n'enlève aucun point et une réponse fausse enlève 0,5 point.
Si le total des points de l'exercice est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.
Recopier sur la copie la réponse correcte (rien ne doit être écrit sur le polycopié).
On ne demande aucune justification.
- Dans le plan muni d'un repère orthonormé, la droite $(d)$ a pour équation $3x-2y+3=0$.
Un vecteur normal $\overrightarrow{n}$ à $(d)$ a pour coordonnées:
a. $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -3\\-2 \end{pmatrix}~~~~~~~~~$b.$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}~~~~~~~~~$c.$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}~~~~~~~~~$d.$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$Rappel cours
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Solution
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Infos abonnements - Dans le plan muni d'un repère orthonormé, la droite $(d)$ a pour équation $3x-2y+3=0$.
Une équation cartésienne de $(d')$ perpendiculaire à $(d)$ et passant par $A(1;-2)$ est
a. $3x-2y-7=0~~~~$b. $2x+3y+3=0~~~~$c. $2x+3y+4=0~~~~$ d. aucune réponse ne convientAide
On peut chercher les coordonnées d'un vecteur directeur de $(d')$
Il faut aussi que les coordonnées de $A$ vérifient une équation de $(d')$.Solution
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Infos abonnements - Dans un repère orthonormé, l'équation $x^2-8x+y^2+6y=0$ est celle d'un cercle
a.de centre $A(4;3)$ et de rayon $25~~~~$ b. de centre $A(-4;3)$ et de rayon 5
c. de centre $A(4;-3)$ et de rayon $25~~~~$ d. de centre $A(4;-3)$ et de rayon 5Rappel cours
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
$(x-4)^2=x^2-8x+16$
et $\left(y+3\right)^2=y^2+6y+9$Solution
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- Déterminer une équation cartésienne de la droite $\Delta$ perpendiculaire à la droite $d:~~2x+y+3=0$ passant par $A(-4;5)$.
Rappel cours
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$ de centre $I(-2;3)$ et de rayon 3.
Rappel cours
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}'$ de diamètre $[AB]$ avec $A(\dfrac{2}{3};-2)$ et $B(3;\dfrac{5}{3})$.
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Le triangle $ABM$ si $M(x;y)$ est un point de $C$ est rectangle en $M$
On peut aussi calculer les coordonnées du centre milieu de $[AB ]$ et la diatance $AB$Solution
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- Montrer que l'ensemble des points $M(x;y)$ dont les coordonnées vérifient l'équation $x^2+y^2+2x-6y+5=0$ est un cercle $\mathcal{C}$ dont on précisera le centre $I$ et le rayon.
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$x^2+2x=(x+1)^2-1$ et $y^2-6x=(y-3)^2+9$
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées des points d'intersection du cercle $\mathcal{C}$ et des axes de coordonnées du repère.
On notera $A$ et $B$ les points d'intersection de $\mathcal{C}$ et de l'axe $(Oy)$, $A$ étant celui avec la plus petite ordonnée.Aide
On a $x_A=x_B=0$ et les coordonnées de $A$ doivent vérifier l'équation du cercle
Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation cartésienne de la tangente $T$ au cercle $\mathcal{C}$ en $A$.
Aide
$T$ est pewrpendiculaire à $(AI)$
Solution
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