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Contenu
Lecture graphique du nombre dérivé
Calculs de dérivées
Dérivée d’un produit et d’un quotient
Ressources associées et exercices semblables
- Par lecture graphique, déterminer $f'(2)$ en justifiant la réponse puis $f'(3)$ (sans justifier).
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut déterminer le coefficient directeur des droites $T$ et $T'$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer l'ordonnée du point $B$ puis l'équation réduite de la tangente T'.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut utiliser $f(3)$ et $f'(3)$
Solution
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Infos abonnements- Graphiquement, déterminer le signe de $f'(-0,5)$.
Aide
Il faut déterminer le sens de variation de $f$ en $-0,5$
Solution
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Infos abonnements- $f(x)=-x^3+3x^2+3$
- Calculer $f'(x)$.
Rappel cours
Dérivées usuelles
Solution
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Infos abonnements - Contrôler par le calcul le résultat donné pour $f'(3)$ par lecture graphique.
Aide
On utilise $f'(x)=-3x^2+6x$ avec $x=3$
Solution
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Infos abonnements - Calculer $f'(1)$ puis tracer la tangente T'' à la courbe au point d'abscisse $1$.
Aide
On utilise $f'(x)=-3x^2+6x$ avec $x=1$
Solution
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Exercice 2 (8 points)- Compléter le tableau ci-dessous:
Solution
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Infos abonnements - Pour chaque fonction $f$ définie et dérivable sur $D_f$, calculer $f'(x)$.
- $f(x)=2x-3+\dfrac{3}{x}$ avec $D_f=\mathbb{R}^*$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Aide
Il faut dériver $2x-3$ puis $\dfrac{1}{x}$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{1}{x^2+2}$ avec $D_f=\mathbb{R}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $v(x)=x^2+2$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=x^2\sqrt{x}$ avec $D_f=]0;+\infty[$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Aide
On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=\sqrt{x}$ et $f(x)=u(x) \times v(x)$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{2x-1}{4-2x}$ avec $D_f=\mathbb{R}\setminus \lbrace 2 \rbrace$
Aide
0 On pose $u(x)=2x-1$ et $v(x)=4-2x$ et $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$
Solution
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- $f(x)=2x-3+\dfrac{3}{x}$ avec $D_f=\mathbb{R}^*$
- Graphiquement, déterminer le signe de $f'(-0,5)$.
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