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Contenu
Se repérer sur le cercle trigonométrique
Mesure principale
Cos et sin des angles associés
Équations trigonométriques
Ressources associées et exercices semblables
Devoir trigonométrie (réf 0750)
devoir
Devoir équations trigonométriques et fonctions trigonométriques (réf 0751)
devoir
Fiche méthode déterminer la mesure principale d’un angle (réf 0752)
méthode
Fiche méthode résolution d’équations trigonométriques (réf 0754)
méthode
- $\dfrac{-11\pi}{3}$
Rappel cours
Mesure principale
La mesure principale d'un angle est la mesure appartenant à $]-\pi;\pi]$Aide
Calculer $-11\div 3$ et arrondir à l'entier $k$ le plus proche
Il faut ensuite effectuer le calcul $\dfrac{-11\pi}{3}-k\pi$Solution
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Infos abonnements - $\dfrac{33\pi}{9}$
Aide
Calculer $33\div 9$ et arrondir à l'entier $k$ le plus proche
Il faut ensuite effectuer le calcul $\dfrac{33\pi}{9}-k\pi$Solution
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Infos abonnements - $\dfrac{-17\pi}{6}$
Solution
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Infos abonnements - $\dfrac{-75\pi}{8}$
Solution
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Points sur le cercle trigonométrique:
Solution
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- $A = cos(x-\pi)-sin(\pi -x)+cos(\pi +x)-sin(-x)$
Rappel cours
Angles associés
Aide
Exprimer les différents termes en fonction de $cos(x)$ et $sin(x)$
Solution
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Infos abonnements - $B = sin x+cos(x+\dfrac{\pi}{2})+cos x-sin(x+\dfrac{\pi}{2})$\par
Rappel cours
$cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin(x)$ et $cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-sin(x)$
$sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=cos(x)$Aide
Exprimer les différents termes en fonction de $cos(x)$ et $sin(x)$
Solution
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Infos abonnements - $C = sin \dfrac{3\pi}{8}+sin \dfrac{5\pi}{8}+sin \dfrac{11\pi}{8}+sin \dfrac{13\pi}{8}$
Aide
$\pi-\dfrac{3\pi}{8}=\dfrac{8\pi}{8}-\dfrac{3\pi}{8}=\dfrac{5\pi}{8}$
De même $\pi+\dfrac{3\pi}{8}=\dfrac{8\pi}{8}+\dfrac{3\pi}{8}=\dfrac{11\pi}{8}$Solution
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Infos abonnements - $D = cos \dfrac{\pi}{10}+cos \dfrac{2\pi}{5}+cos \dfrac{3\pi}{5}+cos \dfrac{9\pi}{10}$
Aide
$\pi-\dfrac{\pi}{10}=\dfrac{10\pi}{10}-\dfrac{\pi}{10}=\dfrac{9\pi}{10}$
De même $\pi-\dfrac{2\pi}{5}=\dfrac{5\pi}{5}+\dfrac{2\pi}{5}=\dfrac{3\pi}{5}$Solution
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Calculer les expressions suivantes en utilisant les angles associés :
- Sur $[0;3\pi[$ : $cos x=\dfrac{1}{2}$
Rappel cours
Valeurs remarquables du cos et du sin
Aide
Déterminer une mesure $\alpha$ telle que $cos(\alpha)=\dfrac{1}{2}$
Rappel: Pour tout réel $x$, $cos(x)=cos(-x)$
$cos(x)=cos(\alpha)\Longleftrightarrow x=\alpha+k2\pi$ ou $ x=-\alpha+k2\pi$ avec $k\in\mtahbb{Z}$Solution
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Infos abonnements - Sur $]-\pi;\pi]$ : $sin x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Aide
Déterminer une mesure $\alpha$ telle que $sin(\alpha)=\dfrac{\sqrt {2}}{2}$
Rappel: Pour tout réel $x$, $sin(x)=sin(\pi-x)$
$sin(x)=sin(\alpha)\Longleftrightarrow x=\alpha+k2\pi$ ou $ x=\pi-\alpha+k2\pi$ avec $k\in\mtahbb{Z}$Solution
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Infos abonnements - Sur $[0;4\pi[$ : $cos x=cos \dfrac{2\pi}{3}$
Aide
Rappel: Pour tout réel $x$, $cos(x)=cos(-x)$
$cos(x)=cos(\alpha)\Longleftrightarrow x=\alpha+k2\pi$ ou $ x=-\alpha+k2\pi$ avec $k\in\mtahbb{Z}$Solution
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Infos abonnements - Sur $[0;2\pi[$ : $cos^2 x =\dfrac{3}{4}$
Aide
Il y a deux possibilités pour $cos(x)$, $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ou bien $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$cos(x)=cos(\alpha)\Longleftrightarrow x=\alpha+k2\pi$ ou $ x=-\alpha+k2\pi$ avec $k\in\mtahbb{Z}$Solution
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Infos abonnements - Sur $]-\pi;\pi]$ : $6-12cos x >0$
Aide
isoler $cos(x)$
Solution
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Infos abonnements - Sur $]-\pi;2\pi]$ : $sin x\leqslant \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Aide
Résoudre d'abord $sin(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Solution
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Infos abonnements - Sur $]-\pi;\pi]$ : $2sin^2 x-sin x -1 = 0$
Aide
On pose $X=sin(x)$
Résoudre ensuite l'équation $2X^2-X-1=0$Solution
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Infos abonnements - Sur $]-\pi;\pi]$ : $sin 2x=sin \dfrac{\pi}{4}$
Aide
résoudre sur $\mathbb{R}$
Déterminer les valeurs de $x$ dans $]-\pi;\pi]$ en prenant $k=0$, $k=1$, $k=-1$, $k=2$.....Solution
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