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Contenu

Tracer une droite définie par son équation cartésienne

Coordonnées des points d’intersection avec les axes du repère

Déterminer une équation cartésienne d’une perpendiculaire

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 2 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

Le plan est muni d'un repère orthonormé et on donne la droite $(d)$ d'équation $-3x+4y-6=0$
  1. Tracer $(d)$
    Rappel cours

    Tracer une droite
    Pour tracer une droite donnée par une équation cartésienne, on peut:
    1. choisir deux valeurs de $x$ et calculer l'ordonnée correspondante avec l'équation de $(d)$ et placer les deux points obtenus
    2. utiliser un vecteur directeur de $(d)$ et calculer l'ordonnée d'un point de $(d)$ en choisissant une valeur de $x$

    Aide

    On peut aussi chercher $y$ lorsque $x=0$ puis utiliser le vecteur $ \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ vecteur directeur de $(d)$.

    Solution

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  2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection $C$ de $(d)$ et de l'axe des abscisses
    Aide

    Si on note $C$ ce point d'intersection, $C$ appartient à l'axe des abscisses donc son ordonnée $x_C=0$
    $C\in (d)$ donc ses coordonnées vérifient une équation de $(d)$

    Solution

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  3. Déterminer une équation cartésienne de $(d_1)$ perpendiculaire à $(d)$ et passant par $C$ puis tracer $(d_1)$
    Rappel cours

    Vecteur normal
    Le plan est muni d'un repère orthonormé.
    Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
    Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$

    Solution

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  4. Déterminer une équation cartésienne de $(d_2)$ parallèle à $(d)$ passant par $D(4;0)$ puis la tracer.
    Aide

    $ \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-4\\-3\end{pmatrix}$ est un vecteur directeur de $(d)$ donc de $(d_2)$
    Les coefficients de $x$ et $y$ dans une équations cartésienne de $(d_2)$ peuvent donc être identiques à ceux d'une équation cartésienne de $(d)$

    Solution

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  5. Que peut-on dire des droites $(d_1)$ et $(d_2)$? Le vérifier par le calcul.
    Aide

    Vérifier qu'un vecteur directeur de $(d_1)$ et un vecteur directeur de $(d_2)$ sont orthogonaux.

    Solution

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Vidéo de l’exercice

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