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Contenu
Équation cartésienne d’une hauteur dans un triangle
Intersection de deux droites (système d’équations à deux inconnues)
Résolution d’un système d’équations par combinaisons
Ressources associées et exercices semblables
Coordonnées du projeté orthogonal sur une droite (réf 0821)
exercice
Fiche méthode équations cartésiennes de droites perpendiculaires (réf 849)
méthode
Fiche méthode équations cartésiennes de droites (rappels de seconde) (réf 0852)
méthode
- Faire une figure
Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation de la hauteur $(d)$ issue de $A$ dans $ABC$ puis la tracer.
Remarque
On pourra faire la figure à l'aide de GEOGEBRA pour contrôler le résultat
Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
La hauteur $(d)$ issue de $A$ dans $ABC$ est la droite perpendiculaire à $(BC)$ passant par $A$
$M(x;y)$ appartient à cette hauteur si et seulement si $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=0$
On peut aussi utiliser un vecteur normal à $(BC)$Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation de la hauteur $(d')$ issue de $C$ dans $ABC$ puis la tracer.
Aide
$(d')$ passe par $C$ et est perpendiculaire à $(AB)$
Solution
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Infos abonnements - En déduire les coordonnées de l'orthocentre $H$ du triangle $ABC$
Aide
Le point $H$ est le point d'intersection des hauteurs du triangle
Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites définies par leurs équations cartésiennes, il faut résoudre le système d'équations formé avec ces deux équations.Solution
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Infos abonnements - En utilisant les coordonnées des points, vérifier que l'on a bien $(BH)$ perpendiculaire à $(AB)$.
Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
Vérifier que $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0$
Solution
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