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Contenu
Tracer une droite
Équation cartésienne d’une perpendiculaire
Coordonnées du projeté orthogonal sur une droite
Système d’équation à deux inconnues et intersection de deux droites
Ressources associées et exercices semblables
Équation cartésienne d’une perpendiculaire (réf 0818)
exercice
Équations de perpendiculaires, équation de la médiatrice d’un segment (réf 0820)
exercice
On donne la droite $(d)$ d'équation $-5x+3y-1=0$ et $A(2;1)$.
- Le point $A$ appartient-il à $(d)$?
Tracer $(d)$ et placer $A$ dans le repère.Aide
Remplacer les coordonnées de $A$ dans l'équation de $(d)$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation cartésienne de $(d')$ perpendiculaire à $(d)$ passant par $A$.
Rappel cours
Vecteur directeur d'une droite
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de $(d)$ si il existe deux points $A$ et $B$ de $(d)$ tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$
Un vecteur directeur de $(d)$ indique la direction de la droite $(d)$.
Si $\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de $(d)$, tout vecteur colinéaire à $\overrightarrow{u}$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Aide
On peut utiliser un vecteur directeur de $(d)$ qui est un vecteur normal à $(d')$
Solution
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Infos abonnements - En déduire les coordonnées du projeté orthogonal $H$ de $A$ sur $(d)$ puis contrôler le résultat graphiquement.
Aide
Il faut donc chercher les coordonnées du point d'intersection de $(d')$ et de $(d)$ (système d'équations)
Solution
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