Infos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Parité et périodicité d’une fonction avec cos et sin
Signe de la dérivée et variations
Courbe
Ressources associées et exercices semblables
- Montrer que $f$ est paire et périodique de période $2\pi$.
Rappel cours
$f$ définie sur $D$ est paire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$-x\in D$ et $f(-x)=f(x)$
$f$ définie sur $D$ est périodique de période $T$ si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$x+T\in D$ et $f(x+T)=f(x)$Aide
Rappel $cos(-x)=cos(x)$ et $sin(-x)=-sin(x)$
cos et sin sont périodique de période $2\pi$
soit $cos(x+2\pi)=cos(x)$ et $sin(x+2\pi)=sin(x)$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire le plus petit intervalle $I$ possible pour étudier $f$ en utilisant les propriétés précédentes.
Aide
La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et les variations se "répètent" sur les intervalles d'amplitude $2\pi$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - On admet que $f$ est dérivable sur $ \mathbb{R}$ et que $f'(x)=\dfrac{sin(x)(sin^2(x)-5)}{(3+sin^2(x))^2}$
Étudier les variations de $f$ sur $I$.Aide
Rappel $-1\leq sin(x)\leq 1$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Tracer la courbe de $f$ sur $[-2\pi;2\pi]$.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements