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Contenu
Dérivée d’un polynôme
Étude des variation d’un polynôme de degré 4
Signe d’une fonction
Variations d’un polynôme de degré 4 avec une fonction auxuliaire
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- Calculer $f'(x)$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Solution
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Infos abonnements - La fonction $g$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=2x^3-2x^2+x-1$.
Calculer $g'(x)$ et dresser le tableau de variation de $g$Rappel cours
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Aide
Pour déterminer les variations de $g$, il faut étudier le signe de $f'(x)$ (polynôme de degré 2)
Il faut donc chercher les racines de $f'(x)$ afin de dresser un tableau de signe de $f'(x)$Solution
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Infos abonnements - Calculer $g(1)$ et en déduire le signe de $g(x)$
Aide
Pour déterminer le signe de $g$, on peut utiliser les variations de $g$ et le fait que $g(1)=0$
Solution
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Infos abonnements - En déduire les variations de $f$
Aide
$f'(x)$ peut s'exprimer en fonction de $g(x)$
Solution
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