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Contenu
Dérivée d’un quotient
Dérivée d’un polynôme
Étude des variations et signe d’un polynôme de degré 3
Variations d’une fonction à l’aide d’une fonction auxiliaire
Ressources associées et exercices semblables
Exercice de synthèse chapitre dérivation (réf 0571)
exercice
- Calculer $f'(x)$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)=x^3-2$ et $v(x)=x+4$
Solution
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Infos abonnements - On pose $g$ définie et dérivable sur $]-4;+\infty[$ par $g(x)=2x^3+12x^2+2$
Calculer $g'(x)$ et dresser le tableau de variation de $g$Rappel cours
Dérivées usuelles
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
Pour déterminer les variations de $g$, il faut étudier le signe de $g'(x)$ (polynôme de degré 2)
Il faut donc chercher les racines de $g'(x)$ afin de dresser un tableau de signe de $g'(x)$Solution
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Infos abonnements - En déduire le signe de $g(x)$ puis dresser le tableau de variation de $f$
Aide
Pour déterminer le signe de $g(x)$, on peut utiliser les variations de $g$ et le fait que $g(1)=2$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation de la tangente T à la courbe $C_f$ représentative de la fonction $f$ au point d'abscisse $-2$
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut calculer le coefficient directeur de cette tangente soit $f'(-2)$ puis les coordonnées du point de contact avec la courbe $(-2;f(-2))$
Solution
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Infos abonnements - Tracer $C_f$ et T dans un repère orthogonal d'unités 2cm sur l'axe des abscisses et 2cm pou 5 unités sur l'axe des ordonnées.
Aide
Pour tracer la courbe, il faut dresser un tableau de valeur sur la calculatrice (MENU TABL) puis saisir la fonction $f$.
Penser à paramétrer le tableau de valeurs avec SET et choisir par exemple XSTART=-4, XEND=10 et PITCH=0,5
ne pas oublier d'écrire le numérateur et le dénominateur entre parenthèses.Solution
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