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Contenu
Dérivée d’un polynôme
Signe d’un polynôme de degré 2
Tableau de variation
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Étude des variations d’une fonction rationnelle avec une fonction auxiliaire (réf 0560)
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Vidéo de l’exercice
- Montrer que $f'(x)=x(4x^2-3x-10)$
Rappel cours
Dérivées usuelles
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Il faut dériver $x^4$, $x^3$ et $x^2$
Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de variations de $f$.
Rappel cours
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Aide
Il faut étudier le signe de $4x^2-3x-1$ et utiliser un tableau signes pour le produit de $x$ par $4x^2-3x-10$
Solution
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Infos abonnements - En déduire le nombre de solutions de l'équation $f(x)=-10$
Aide
Il faut utiliser le tableau de variations de $f$ et le valeurs obtenues pour $f\left(\dfrac{-5}{4}\right)\approx -6,4$, $f(0)=-3$ et $f(2)=-15$
Solution
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