Étude d’une fonction avec exp(kx) (réf 0673) Chapitre 4 Fonction exponentielle, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, Séquence 3 Dérivées et variations avec exp(kx)

Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 4 Fonction exponentielle Séquence 3 Dérivées et variations avec exp(kx)

Étude d’une fonction avec exp(kx) (réf 0673)

Ressource précédente: Dérivées et étude ds variations avec exp(kx) (réf 0672) Ressource suivante: Étude d’une fonction avec exp(kx), courbe et tangente (réf 0674)

Infos

Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.

Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.

Inscrivez vous gratuitement ici....

Contenu

Dérivée avec exp(kx)

Signe de exp(kx) et sens de variation

Ressources associées et exercices semblables

Étude d’une fonction avec exp(kx), courbe et tangente (réf 0674)
exercice

Étude de fonction avec exponentielle kx (réf 0684)
exercice

Étude de fonction avec exponentielle kx (réf 0686)
exercice

| | | |

Après administration d'un médicament à un patient, on modélise la concentration (en microgrammes par litre) de son principe actif dans le sang par la fonction $f(t)=15e^{-0,2t}$ où $t\in[0;+\infty[$ est le temps écoulé en heurs après l'administration.

Calculer la concentration initiale

Aide

On a alors $t=0$

Solution

Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION
Étudier les variations de $f$

Rappel cours

Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$

Aide

Il faut dériver $f$ et étudier le signe de la dérivée

Solution

Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION
Calculer la valeur arrondie aux centièmes de $f(3,4)$ et $f(3,5)$ et en déduire à partir de quel instant la concentration aura diminué d'au moins la moitié.

Solution

Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION

Inscrivez-vous pour accéder à ce contenu gratuitement!

INSCRIPTION

Ressource précédente: Dérivées et étude ds variations avec exp(kx) (réf 0672) Ressource suivante: Étude d’une fonction avec exp(kx), courbe et tangente (réf 0674)