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Contenu
Dérivée d’un quotient avec exponentielle
Variations d’une fonction avec exponentielle
Équation d’une tangente
Ressources associées et exercices semblables
- Calculer $f'(x)$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
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On pose $u(x)=e^x$ et et $v(x)=e^x+3$ pour utiliser $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$
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Infos abonnements - Etudier les variations de $f$
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Il faut déterminer le signe de $f'(x)$
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Infos abonnements - Montrer que $ 0 < f(x)<1$.
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On veut comparer $f(x)$ et $2$ donc étudier le signe de $f(x)-2$
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Infos abonnements - Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à la courbe en $x=1$
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut calculer $f'(1)$ et $f(1)$
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Infos abonnements - Tracer cette tangente dans le repère ci-dessous après avoir complété le tracer de la courbe représentative de $f$.
Aide
On peut construire un tableau de valeurs de la fonction avec la calculatrice entre $-1$ et $2$ avec un pas de 0,5$ par exemple
Solution
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