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Contenu
Déterminer le centre et le rayon d’un cercle défini par son équation
Calculer les coordonnées des points d’intersection de deux cercles
Contrôle avec geogebra
Ressources associées et exercices semblables
Coordonnées des points d’intersection de deux cercles (réf 0838)
exercice
- Le cercle $\mathcal{C}$ admet pour équation $x^2-2x+y^2-4y=45$.
Déterminer le centre $A$ et le rayon $r$ de ce cercle puis le tracer dans un repère orthonormé.(on pourra faire la figure avec GEOGEBRA)Rappel cours
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
$(x-1)^2=x^2-2x+1$
$(y-2)^2=y^2-4y+4$Solution
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Infos abonnements - Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C'}$ de centre $B(5;-1)$ et passant par $A$
Rappel cours
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$Aide
On peut calculer le rayon de ce cercle en calculant la distance $AB$ pour déterminer une équation
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathcal{C}$ et de $\mathcal{C'}$ puis contrôler sur la figure la cohérence des résultats obtenus.
Aide
Il faut résoudre le système d'équations formé avec les équations des deux cercles
Développer les deux expressions et soustraire les deux lignes
(Avec GEOGEBRA, commande intersection de deux objets puis pointer sur le cercle $\mathcal{C}$ puis $\mathcal{C'}$.Solution
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