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Contenu
Déterminer le centre et le rayon d’un cercle défini par son équation
Intersection d’une droite et d’un cercle
Intersection d’un cercle et d’une droite avec un paramètre
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Intersection droite-cercle dans un repère (réf 0836)
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Mémo équations cartésiennes de droites et équation d’un cercle (réf 0851)
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Vidéo de l’exercice
- Montrer que l'ensemble des points $M$ est un cercle $\mathcal{C}$ dont on précisera le centre et le rayon.
Rappel cours
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
On a $x^2-4x=(x-2)^2-4$ et $y^2+12y=(y+6)^2-36$
Solution
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Infos abonnements - On considère la droite $(d)$ d'équation $-3x+y+32=0$.
Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection (s'ils existent) du cercle $\mathcal{C}$ et de la droite $(d)$.Aide
Isoler $y$ dans l'expression de $(d)$ puis remplacer $y$ par son expression en fonction de $x$ dans l'équation de $\mathcal{C}$
Solution
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Infos abonnements - On considère la droite $(d_m)$ d'équation réduite $y=mx+2$
où $m$ est un réel.
Déterminer le nombre de points d'intersection de $(d_m)$ et de $\mathcal{C}$ en fonction des valeurs du réel $m$.Aide
Remplacer $y$ par $mx+2$ dans l'équation du cercle puis calculer le discriminant en fonction de $m$.
Solution
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