Intersection droite-cercle dans un repère (réf 0836) Chapitre 7 équations de droites et de cercles, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 4 intersection de droites et de cercles

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Intersection droite-cercle dans un repère (réf 0836)

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Équation d’un cercle défini par son centre et son rayon

Tracés avec geogebra

Coordonnées de l’intersection d’un droite et d’un cercle

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Intersection droite avec paramètre et cercle (réf 0837)
exercice

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Dans le plan muni d'un repère orthonormé, le point $A$ a pour coordonnées $(2;1)$ et on note $\mathcal{C}$ le cercle de centre $A$ et de rayon $r=\dfrac{5}{2}$. La droite $(d)$ a pour équation $2x-y+2=0$

Déterminer une équation du cercle $\mathcal{C}$.

Rappel cours

Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$

Solution

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Tracer $\mathcal{C}$ puis $(d)$ dans un repère orthonormé et conjecturer le nombre de points d'intersection du cercle et de la droite et les coordonnées de ceux-ci.
On pourra faire la figure avec le logiciel GEOGEBRA

Aide

GEOGEBRA
Placer A
Tracer le cercle avec la commande cercle défini par son centre et son rayon
Saisir l'équation de $(d)$ dans la barre de saisie (en bas de la fenêtre)
Marquer les points d'intersection avec la commande intersection de deux objets en pointant le cercle puis la droite

Solution

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Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection de $(d)$ et de $\mathcal{C}$.

Aide

Il faut résoudre un système de deux équations à deux inconnues formé avec lune équation du cercle et une équation de la droite
On peut isoler $y$ dans l'équation de la droite pour le remplacer dans l'équation du cercle

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