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Contenu
Loi de probabilité
Calcul de l’espérance et interprétation
Ressources associées et exercices semblables
Probabilités conditionnelles et totale, loi de probabilité et espérance (d’après BAC) (réf 0893)
exercice
Probabilités avec un arbre, loi de probabilités et espérance (réf 0894)
exercice
Elle gagne 3 euros quand elle obtient une figure rouge, 2 euros avec une figure noire, 5 euros avec un as et perd 0,50 euro avec une autre carte.
Remarque
Il y a dans le jeu 6 figures rouges (valet, dame et roi de coeur et carreau) , 6 figures noires et 4 as.
Cette personne a-t-elle intérêt a jouer à ce jeu?
Rappel cours
Variable aléatoire et loi de probabilité
Une variable aléatoire discrète est une fonction définie de $\Omega$ dans $\mathbb{R}$ qui a tout élément $x_i$ de $\Omega$ associe un nombre réel.
Définir la loi de probabilité d'une variable aléatoire prenant les valeurs $\left\lbrace x_1;x_2;x_3;......x_n\right\rbrace $, c'est déterminer la probabilité d'obtenir la valeur $X=x_i$ pour tout élément de $\left\lbrace x_1;x_2;x_3;......x_n\right\rbrace $
Espérance-variance-écart type
L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
$V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$
ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$
L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$
Aide
Dresser un arbre correspondant aux différentes possibilités et associer le gain possible à chaque parcours
Solution
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