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Suites liées par une relation de récurrence
Suite géométrique auxiliaire
Ressources associées et exercices semblables
et pour tout entier naturel $n$ , on a:
$u_{n+1}=\dfrac{3u_n+4}{u_n+3}$ :
$w_n=\dfrac{u_n+2}{u_n-2}$
On admet que $u_n\neq -3$ et que $u_n\neq 2$ pour tout $n\in \mathbb{N}$
- Montrer que la suite $(w_n)$ est géométrique et donner l'expression de $w_n$ en fonction de $n$
Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$ Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Aide
Exprimer $w_{n+1}$ en fonction de $u_{n+1}$ puis en fonction de $u_n$ pour trouver une relation de la forme $w_{n+1}=qw_n$
Solution
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Infos abonnements - En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$
Aide
Isoler $u_n$ dans $w_n=\dfrac{u_n+2}{u_n-2}$ puis exprimer $u_n$ en fonstion de $n$
Solution
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