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Contenu
Produit scalaire avec les coordonnées dans un repère
Ressources associées et exercices semblables
Aide mémoire les différentes expressions du produit scalaire (réf 0805)
mémo
Vidéo de l’exercice
- Déterminer graphiquement les coordonnées de ces trois vecteurs.
Solution
$\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$
et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix} -2\\-2 \end{pmatrix}$. - Calculer $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.
Rappel cours
Produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{v}(x';y')$ on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
Solution
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_{\overrightarrow{u}}x_{\overrightarrow{v}}+y_{\overrightarrow{u}}y_{\overrightarrow{v}}$
$\phantom{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}=4\times 2+2\times 3$
$\phantom{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}=14$
- Calculer $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}$.
Solution
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}=x_{\overrightarrow{u}}x_{\overrightarrow{w}}+y_{\overrightarrow{u}}y_{\overrightarrow{w}}$
$\phantom{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}}=4\times (-2)+2\times (-2)$
$\phantom{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}}=-12$