Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Sujets corrigés BAC spé maths année 2026

Ceci est le sujet Centres étrangers du 8 juin 2026 qui est le second sujet correspondant au nouveau de BAC en première.

Le QCM (8 questions sans justification) porte sur les programmes de seconde et de première.

L’exercice 2 porte sur les suites arithmétiques et géométriques.

L’exercice 3 porte sur le produit scalaire avec la calcul d’un angle dans un triangle

L’exercice 4 concerne l’étude des variations d’une fonction rationnelle et les équations de tangentes

Sujet BAC spé maths première 2026 centres étrangers

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QCM

Probabilités
Pourcentages
Équation réduite d’une droite
Calculs avec des fractions

Chapitre Suites

Suite arithmétique
Suite géométrique
Somme des premiers termes
Algorithme et interprétation

Chapitre Produit scalaire

Coordonnées d’un vecteur
Calcul d’une distance
Produit scalaire avec les coordonnées
Calcul d’un angle en utilisant le produit scalaire

Chapitre fonctions

Lecture graphique du nombre dérivé
Équation d’une tangente
Dérivée d’un quotient
Signe de la dérivée et variations d’une fonction

Vidéo ex 1

Pour cette première partie, aucune justification n'est demandée et une seule réponse est possible par question. Pour chaque question, reportez son numéro sur votre copie et indiquez votre réponse.

$A$ et $B$ sont deux événements.
On donne l'arbre de probabilités ci-dessous:

On peut affirmer que $p(\overline{A}\cap B)=$

Rappel cours

Probabilité de l'événement $A\cap B$
Soient $A$ et $B$ deux événements avec $p(A)\neq 0$, on a
$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)$

Solution

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Dans un lycée, 150 élèves de première générale suivent la spécialité mathématiques et ceci représente les $\dfrac{3}{5}$ des élèves de première générale.
Le nombre d'élèves en première générale est:

Aide

On a $\dfrac{3}{5}\times N=150$

Solution

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On considère $A=\dfrac{1}{3}$ et $B=\dfrac{5}{6}$
Le nombre $\dfrac{A}{B}+1$ est égal à:

Solution

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Dans un repère orthonormé $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j})$, la droite $(d)$ d'équation $y=\dfrac{1}{3}x+1$ est représentée par:

Rappel cours

Équation réduite
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation (appelée équation réduite) de la forme $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.$a$ est le coefficient directeur (ou pente) de la droite et $b$ l'ordonnée à l'origine(ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
L'accroissement $\Delta_y$ des ordonnées est proportionnel à l'accroissement $\Delta_x$ des abscisses.

Solution

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La forme développée de $(x^3-1)^2$ est

Rappel cours

Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Solution

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L'évolution globale correspondant à une hausse de 20% puis une baisse de 50% est une baisse de:

Aide

Il faut chercher le coefficient multiplicateur à appliquer après ces deux variations

Solution

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On donne les résultats partiels d'un sondage dans une classe de première:

On interroge au hasard un élève de cette classe.
La probabilité qu'il suive l'enseignement de mathématiques spécialité sachant qu'il est âgé de plus de 16 ans est:

Aide

On prend un élève parmi ceux qui ont plus de 16 ans

Solution

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Soient $x$ et $y$ deux réels strictement positifs tels que $x=\dfrac{5}{2+y}$.
On peut affirmer que

Aide

On peut utiliser les produits en croix égaux soit $x(2+y)=5$

Solution

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Vidéo ex 2

Un maire souhaite végétaliser sa ville. Pour cela, il décide de planter des mûriers platanes dans différents parcs.
Ces arbres sont réputés pour leurs qualités d'ombrage et de résistance à la sécheresse.
PARTIE A
Au moment de la plantation, un mûrier platane mesure 1 mètre.
On suppose que chaque année la hauteur de l'arbre augmente de 40cm.
Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la hauteur de l'arbre, en mètres, $n$ années après sa plantation. Ainsi $u_0=1$

1. Calculer $u_1$
  
  Solution
  
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2. Quelle sera la hauteur de l'arbre deux années après sa plantation?
  
  Solution
  
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Quelle est la nature de la suite $(u_n)$? (justifier)

Rappel cours

Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$

Solution

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Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

Rappel cours

Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$

Solution

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Au bout de combien de temps le mûrier atteindra-t-il une hauteur de 9m ?

Aide

On veut $u_n= 9$

Solution

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PARTIE B
Au moment de la plantation, l'arbre possède un tronc et deux branches.
Un an après, il y a 4 nouvelles branches.
Un an après, il y a 8 nouvelles branches.
Chaque année, le nombre de nouvelles branches double comme sur le schéma ci-dessous:
algorithme Python

Pour tout entier naturel $n$, on note $v_n$ le nombre de nouvelles branches après $n$ années.
A la plantation, il y a deux branches donc $v_0=2$.

Quelle est la nature de la suite $(v_n)$? (justifier)

Rappel cours

Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$

Solution

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1. Un an après la plantation, l'arbre a produit 4 nouvelles branches et en a donc $6$ au total.
  Montrer que 3 ans après sa plantation, il y a 30 branches au total.
  
  Aide
  
  Il faut ajouter $v_0+v_1+v_2+v_3$
  
  Solution
  
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2. On donne le programme écrit en Python ci-dessous:
  
  Rappel: For i in range(n) permet de répéter $n$ fois un ensemble d'instructions
  La valeur affichée par ce programme est 4 094.
  Dans le contexte de l'exercice, que représente la valeur 4 094 affichée par ce programme?
  
  Aide
  
  A chaque passage dans la boucle, on calcule le nombre de nouvelles branches $v$ et on l'ajoute au nombre total de branches $V$
  
  Solution
  
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Vidéo ex 3

On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé et on considère les points $A(-1;5)$, $B(3;5)$ et $C(4;0)$.

1. Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$
  
  Rappel cours
  
  Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
  Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix }x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)
  
  Aide
  
  utiliser l'angle $\widehat{BAC}$
  
  Solution
  
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2. En déduire la valeur du produit scalaire $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.
  
  Rappel cours
  
  Produit scalaire dans un repère orthonormé
  Dans un repère orthonormé, si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ on a:
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=xx'+yy'$
  
  Solution
  
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1. Montrer que $AC=5\sqrt{2}$
  
  Rappel cours
  
  Distance dans un repère
  Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
  $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
  Si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$
  
  Solution
  
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2. Écrire une expression permettant de calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ en fonction de l'angle $\widehat{BAC}$.
  
  Rappel cours
  
  Produit scalaire (définition)
  $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
  $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$
  
  Solution
  
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3. En déduire une mesure en radians de $\widehat{BAC}$.
  
  Solution
  
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Vidéo ex 4

Soit $f$ la fonction définie sur $]0;+\infty[$.
On a tracé ci-dessous la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ de $f$ et la droite $T_A$ est la tangente à la courbe au point $A(1;20)$.
La droite $T_A$ passe par le point $B(3;10)$.
algorithme Python

1. Donner $f(1)$
  
  Solution
  
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2. Déterminer la valeur de $f'(1)$
  
  Rappel cours
  
  Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
  $f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
  La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
  et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
  
  Aide
  
  Il faut déterminer le coefficient directeur de $T_A$
  
  Solution
  
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3. Justifier que l'équation réduite de $T_A$ est $y=-5x+25$.
  
  Solution
  
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Pour la suite de l'exercice, la fonction $f$ est définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{4x^2+7x+9}{x}$
On admet que $f$ est dérivable sur cet intervalle.
1. Démontrer que pour tout réel $x$ on a $f'(x)=\dfrac{(2x-3)(2x+3)}{x}$
  
  Rappel cours
  
  Formules de dérivation (produit, quotient...)
  
  Aide
  
  On pose $u(x)=4x^2+7x+9$ et $v(x)=x$
  
  Solution
  
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2. Étudier le signe de $f'(x)$ sur $]0;+\infty[$.
  
  Aide
  
  On a $x>0$ donc $2x+3 >0$ et $x^2 >0$
  
  Solution
  
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3. En déduire les variations de $f$ sur $]0;+\infty[$.
  
  Solution
  
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Existe-t-il une tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ parallèle à la droite d'équation $y=3x+5$?
Justifier votre réponse

Aide

On veut que la tangente ait pour coefficient directeur $3$

Solution

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