Fonctions trigonométriques et propriétés (réf 0740) Chapitre 5 Trigonométrie, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, Séquence 4 Fonctions cosinus et sinus - MATHS-LYCEE

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Fonctions trigonométriques et propriétés (réf 0740)

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Étude d’une fonction avec sinus (réf 0741)
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Étude d’une fonction avec des cosinus et sinus (réf 0742)
exercice

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On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=sin(2x)$, $g(x)=2sin(x)$ et $h(x)=sin^2(x)$.

Montrer que $f$ et $g$ sont impaires.

Rappel cours

$f$ définie sur $D$ est impaire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$-x\in D$ et $f(-x)=-f(x)$

Solution

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Montrer que $f$ est périodique de période $\pi$ et que $g$ est périodique de période $\pi$.

Rappel cours

$f$ définie sur $D$ est périodique de période $T$ si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$x+T\in D$ et $f(x+T)=f(x)$

Aide

Il faut vérifier que $f(x+\pi)=f(x)$ et $g(x+2\pi)=g(x)$

Solution

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Montrer que la fonction $h$ est paire.

Rappel cours

$f$ définie sur $D$ est paire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$-x\in D$ et $f(-x)=f(x)$

Solution

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On donne ci-dessous les courbes des fonctions $f$, $g$ et $h$.

Associer chacune des courbes à la fonction correspondante.

Aide

$h$ est paire

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