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Contenu
Parabole
Forme canonique et sommet de la parabole
Racines et discriminant
Équation de degré 2
Ressources associées et exercices semblables
Recherche d’une aire minimale (réf 0501)
exercice
Problème d’aire menant à une équation du second degré (réf 0508)
exercice
La hauteur du ballon à chaque instant en fonction du temps $t$ en secondes est donnée par la fonction $h$ définie par $h(t)=-1,5t^2+3t+2,765$.
Le panier de basket est à 3,05 mètres du sol.
- En utilisant un logiciel de géométrie ou bien la calculatrice, conjecturer:
- combien de temps après le tir le ballon atteindra le panier?
- si le tir est manqué, au bout de combien de temps le ballon retombera t-il au sol?Aide
On peut saisir l'expression de $h$ dans GEOGEBRA (barre de saisie) et tracer la droite d'équation $y=3,05$
Solution
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Infos abonnements - A quelle hauteur, arrondie au cm près par défaut, est déclenché le tir?
Aide
Le tir est déclenché à l'instant $t=0$...
Solution
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Infos abonnements - Quelle sera la hauteur maximale atteinte par le ballon?
Rappel cours
Forme canonique
Toute fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par $P (x) = ax^2 + bx + c$ peut s'écrire sous la forme $P (x) = a(x -\alpha)^2 + \beta$ avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta= P ( \alpha)$.
Cette écriture de $P (x)$ est appelée forme canonique et $S(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole représentant la fonction $P$Aide
Il faut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole.
Solution
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Infos abonnements - Sachant que la trajectoire du ballon dure plus de 1 seconde, combien de temps après le déclenchement du tir le ballon atteindra-t-il le panier?
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Aide
Il faut résoudre l'équation $h(t)=3,05$
Solution
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Infos abonnements - Si le tir est manqué, au bout de combien de temps, au dixième de seconde près, le ballon retombera au sol?
Aide
Il faut que la hauteur soit nulle soit $h(t)=0$
Solution
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