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Contenu
Dérivée d’un produit avec une racine carrée
Signe de la dérivée et tableau de variation
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Variations et courbe d’une fonction rationnelle (quotient) (réf 0551)
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Vidéo de l’exercice
- Montrer que $f$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ puis calculer $f'(x)$.
Rappel cours
Dérivées usuelles
Aide
Décomposer $f$ en utilisant les fonctions $u(x)=x-4$, $v(x)=\sqrt{x}$ et $w(x)=2x$
Rappel: le produit de deux fonctions dérivables sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ est dérivable sur D
et la somme de deux fonctions dérivables sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ est dérivable sur DSolution
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Infos abonnements - En posant $X=\sqrt{x}$ , donner la forme factorisée de $3x+4\sqrt{x}-4$ et en déduire le tableau de variation de $f$
Aide
En posant $X=\sqrt{x}$, on a $X^2=x$ et il faut alors résoudre l'équation $3X^2+4X-4$
On obtient alors deux racines et on peut factoriser $3X^2+4X-4$
on obtient alors une factorisation de $3x+4\sqrt{x}-4$ puisque $X=\sqrt{x}$Solution
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