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Primitives de fonction utilisant la dérivée de ln(u)
Ressources associées et exercices semblables
Vidéo de l’exercice
- $f(x)=\dfrac{1}{2x-4}$ avec $D=]2;+\infty[$
Rappel cours
Composition avec la fonction $ln$, dérivée de $ln(u)$
$u$ est dérivable sur $I$ et $u(x)>0$ pour tout réel $x$ de $I$.
La fonction $ln(u)$ est dérivable sur $I$ et $\left(ln(u(x))\right)'=\dfrac{u'(x)}{u(x)}$Aide
$f(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2}{2x-4}$ et on pose $u(x)=2x-4$
Solution
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INSCRIPTION - $f(x)=\dfrac{1}{3-x}$ avec $D=]-\infty;3[$
Aide
$f(x)=-\times \dfrac{-1}{3-x}$ et on pose $u(x)=3-x$
Solution
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INSCRIPTION - $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ avec $D=\mathbb{R}$
Aide
$f(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2x}{x^2+1}$ et on pose $u(x)=x^2+1$
Solution
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INSCRIPTION - $f(x)=\dfrac{e^x}{2e^x+1}$ avec $D=\mathbb{R}$
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$Aide
Si on pose $u(x)=2e^x+1$ on a alors $u'(x)=2e^x$ et $f(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{u'(x)}{u(x)}$
Solution
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