Devoir division euclidienne et opérations avec les entiers (réf 1508) chapitre 2 division euclidienne et congruences, Option maths expertes, séquence 3 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

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Devoir division euclidienne et opérations avec les entiers (réf 1508)

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Contenu

Division euclidienne

Liste des diviseurs d’un entier

Recherche des valeurs de n telles que 2n-1 divise 4n+2

Équation dans NxN

Ressources associées et exercices semblables

Problème de recherche avec un entier naturel (réf 1506)
exercice

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Exercice 1 (2,5 points)

Écrire la division euclidienne de $a$ par $b$

$a=1984$ et $b=125$

Rappel cours

Division euclidienne dans $\mathbb{Z}$
Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs avec $b\neq 0$.
La division euclidienne de $a$ par $b$ c'est associer un unique couple $(q;r)$ avec $q$ entier relatif et $r$ entier naturel tel que $a=bq+r$ avec $0\leq r< |b|$.
$a$ est le dividende, $b$ le diviseur, $q$ est le quotient et $r$ le reste.

Solution

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$a=-48$ et $b=20$

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Exercice 2 (3,5 points)

Déterminer les entiers naturels $n$ tels que $4n+3$ soit divisible par $2n-1$.

Aide

On peut écrire $4n+3=2(2n-1)+5$ et on a $4n+3=k(2n-1)$

Solution

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Exercice 3 (4 points)

Donner le nombre puis la liste des diviseurs de $36$ dans $\mathbb{N}$.

Solution

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En déduire tous les couples d'entiers naturels $(x;y)$ tels que $x^2-4y^2=24$

Aide

$x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$

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Exercice 4 (2 points)

La différence de deux entiers naturels est 333 et si on divise l'un par l'autre le quotient est 11 et le reste 23.
Déterminer (en justifiant par le calcul) ces deux entiers naturels.

Aide

Écrire un système de deux équations à deux incinnues $a$ et $b$

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