Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 produit scalaire séquence 1 expressions du produit scalaire

Produit scalaire dans un hexagone (réf 0765)

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Calcul du produit scalaire connaissant l’angle ou le projeté orthogonal

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Vidéo de l’exercice

$ABCD$ est un hexagone régulier de centre $O$ tel que $OA=4$cm (voir figure ci-dessous).
produit scalaire dans un hexagone

Calculer $ \overrightarrow{OA}. \overrightarrow{OB}$.

Rappel cours

Produit scalaire (définition)
$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont deux vecteurs non nuls tels que $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$, le produit scalaire des deux vecteurs est noté $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$,et est le nombre réel défini par:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u}\mid \mid\times \mid \mid \overrightarrow{v}\mid \mid \times cos(\widehat{BAC})=AB\times AC\times cos(\widehat{BAC})$

Aide

Les triangles OAB, OBC,....sont équilatéraux

Solution

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Calculer $ \overrightarrow{OA}. \overrightarrow{OD}$.

Solution

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Calculer $ \overrightarrow{OA}. \overrightarrow{OE}$.

Rappel cours

Valeurs remarquables du cos et du sin
Angles associés

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Calculer $ \overrightarrow{OA}. \overrightarrow{FB}$.

Rappel cours

Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.

Aide

$OBAF$ est un losange donc les diagonales $(OA)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires

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