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Contenu
Travail d’une force
Application du produit scalaire en physique
Calcul du produit scalaire
Ressources associées et exercices semblables
puissance point-cercle (réf 0796)
exercice
Aide mémoire complet produit scalaire et vecteurs (réf 0806)
mémo
Le travail d'une force $\overrightarrow{F}$ noté $W$ appliquée à un objet se déplaçant (de manière rectiligne) de $A$ à $B$ est $W=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB}$.
Si l'intensité de la force $\overrightarrow{F}$ est exprimée en Newtons et la distance $AB$ en mètres, le travail $W$ est exprimé en Joules.
On tracte un objet de masse $m$ exprimée en kg à l'aide d'un câble reliant $S$ au sommet $B$ sur un plan incliné à $30^0$ par rapport à l'horizontale de longueur 20m.(voir schéma)
- On décompose le vecteur $\overrightarrow{P}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{P_1}$ vecteur normal à $(AB)$ et $\overrightarrow{P_2}$ vecteur colinéaire à $\overrightarrow{AB}$ tel que $\overrightarrow{P}=\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}$
Placer $\overrightarrow{P_1}$ et $\overrightarrow{P_2}$ sur le schéma et calculer $\overrightarrow{P_1}.\overrightarrow {AB}$
Rappel: intensité de la pesanteur $g\approx 9,81~N kg^{-1}$Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Solution
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Infos abonnements - En déduire que $W=\overrightarrow{P_2}.\overrightarrow{AB}$ et exprimer $W$ en fonction de $m$
Rappel cours
Propriétés du produit scalaire
Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs et $k$ un réel:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}$
$(k \overrightarrow{u}).\overrightarrow{v}=k(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v})$
$(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}).\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}$Aide
Décomposer $\overrightarrow{P}=\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}$
Solution
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Infos abonnements - Comment expliquer que $W<0$?
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Infos abonnements - Montrer que l'on a aussi $W=\overrightarrow{P}.\overrightarrow{HB}$
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Décomposer $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}$
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