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Calcul du produit scalaire dans un carré en utilisant l’angle ou le projeté orthogonal
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mémo
Vidéo de l’exercice
- Calculer $\overrightarrow{CD}. \overrightarrow{CA}$.
Rappel cours
Produit scalaire et projeté orthogonal
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$ et $B$ distincts) et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.
Si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=0$ (soit $\widehat{BAC}$ aigu)
et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=\pi$ (soit $\widehat{BAC}$ obtus)Aide
On peut utiliser le projeté orthogonal de $A$ sur $(CD)$
Solution
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Infos abonnements - Calculer $\overrightarrow{AD}. \overrightarrow{CB}$.
Rappel cours
Produit scalaire et projeté orthogonal
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points ($A$ et $B$ distincts) et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$.
Si $H$ est le projeté orthogonal de $C$ sur $(AB)$:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=0$ (soit $\widehat{BAC}$ aigu)
et $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-AB\times AH$ si $\widehat{BAH}=\pi$ (soit $\widehat{BAC}$ obtus)Aide
On peut utiliser le projeté orthogonal de $D$ sur $(BC)$
Solution
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Infos abonnements - Calculer $\overrightarrow{BD}. \overrightarrow{AC}$.
Rappel cours
Orthogonalité
Pour tous vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ non nuls, on a:
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0 \Longleftrightarrow \overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont orthogonaux.Aide
Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires
Solution
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Infos abonnements- Calculer $\overrightarrow{OB}. \overrightarrow{AB}$.
Aide
On peut utiliser le projeté orthogonal sur $(AB)$
Solution
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