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Contenu
Calcul d’un bénéfice
Coordonnées du sommet de la parabole
Tableau de variation du polynôme du second degré
Recherche du bénéfice maximum
Ressources associées et exercices semblables
Déterminer la forme canonique et dresser le tableau de variation (réf 0455)
exercice
Recherche d’un maximum (réf 0460)
exercice
Le coût de fabrication de $x$ balançoires, en euros, est donné par $f(x)=x^2+230x+325$
Chaque balançoire est vendue 300 euros et toute la production est vendue.
- Exprimer le bénéfice $B(x)$ en fonction de $x$.
Aide
Le bénéfice se calcule en effectuant $R(x)-C(x)$ où $R(x)$ est la recette correspondant à la vente de $x$ balançoires
Solution
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- En déduire le tableau de variation de $B$ puisle bénéfice maximum.
Rappel cours
Forme canonique
Toute fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par $P (x) = ax^2 + bx + c$ peut s'écrire sous la forme $P (x) = a(x -\alpha)^2 + \beta$ avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta= P ( \alpha)$.
Cette écriture de $P (x)$ est appelée forme canonique et $S(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole représentant la fonction $P$Aide
Il faut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole et dresser le tableau de variation de la fonction $C$.
Solution
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