Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 géométrie dans l'espace séquence 1 droites et plans de l'espace

Position de droites et de plans-intersections dans l’espace (réf 1302)

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Position relative de deux droites

Position relative de deux plans

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méthode

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Vidéo de l’exercice

$ABCD$ est un tétraèdre avec $I$ milieu de $[AC]$, $J$ un point du segment $[AD]$ et $K$ milieu de $[BD]$.
position d'une droite par rapport à un plan

$(IJ)$ et $(AB)$ sont-elles sécantes?

Rappel cours

Position relative de deux droites
- Les droites $D$ et $\Delta$
Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires
Aucun plan ne contient les deux droites

Les droites $D$ et $\Delta$
Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires Les deux droites sont sécantes ou parallèles

Aide

On peut utiliser le plan $(ACD)$ contenant la droite $(IJ)$.

Solution

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$(BJ)$ et $(AK)$

Aide

$(AB)$ et $(AK)$ sont contenues dans le plan $(ABD)$...

Solution

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La droite $(AK)$ est-elle sécante au plan $(BIJ)$?

Aide

On peut utiliser la question précédente pour répondre

Solution

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Montrer que les plans $(BIJ)$ et $(ACK)$ son sécants et construire leur intersection.

Rappel cours

Position relative de deux plans
Les plans $P$ et $Q$ sont sécants
L'intersection est une droite

Les plans $P$ et $Q$ sont parallèles
Il existe deux droites sécantes de $P$ parallèles à deux droites sécantes de $Q$

Aide

Il faut déterminer deux points d'intersection des deux plans
On peut utiliser le point $I$ et la face $(ABD)$.

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