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Contenu
Justifier que deux plans sont sécants avec les vecteurs normaux
Déterminer l’intersection de deux plans définis par leurs équations cartésiennes
Ressources associées et exercices semblables
Fiche méthode équation d’un plan (réf 1296)
méthode
Produit scalaire, équations de droites et de plans dans un repère de l’espace (réf 1298)
mémo
Vidéo de l’exercice
- Montrer que $P$ et $P'$ sont sécants.
Rappel cours
Vecteur normal à un plan-équation cartésienne d'un plan
Dans l'espace muni d'un repère othonormé, $P$ est un plan de l'espace, un vecteur $\overrightarrow{n}$ normal à $P$ est un vecteur directeur d'une droite orthogonale à $P$.
Le vecteur $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal au plan $P$ passant par $A$ et $P$ est l'ensemble des points $M(x;y;z)$ vérifiant $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0$.
$ax+by+cz+d=0$ est une équation cartésienne de $P$ de vecteur normal $\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}$Aide
Il faut vérifier que les vecteurs normaux aux deux plans ne sont pas colinéaires
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(d)$, droite d'intersection de $P$ et $P'$.
Aide
On peut exprimer $x$ et $y$ en fonction de $z$
Solution
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