Antécédents par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
$a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$

Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée égale à 8

Graphiquement, il faut tracer la droite d'équation $y=8$.
Les solutions de l'équation $f(x)=8$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de cette droite.

donc $f(x)=8$ pour $x=2$.

Remarque
$f(2)=2^3=2\times 2\times 2=8$

Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée égale à 3
Un encadrement d'amplitude $0,5$ est par exemple $1,8 < x < 2$ (écart $0,2$ entre les deux bornes de l'encadrement

Graphiquement, il faut tracer la droite d'équation $y=3$.
Les solutions de l'équation $f(x)=3$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de cette droite.

donc $f(x)=3$ admet une seule solution $\alpha$ avec $1,4 < \alpha < 1,6$.

Il faut chercher les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée supérieure ou égale à $-8$

On a $f(2)=8$ donc $f(-2)=-8$ car la fonction cube est impaire.
$f(-2)=(-2)^3=-8$
$f$ est strictement croissante donc $f(x)\geq -8$ pour $x\geq -2$
$S=[-2;+\infty[$
Graphiquement, les solutions (en vert) sont les abscisses des points de la courbe (en bleu) ayant une ordonnée supérieure ou égale à $-8$.