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Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 9 Probabilités Séquence 3 Probabilités avec un arbre

Abre des choix possibles et calculs de probabilités (réf 1537)

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Arbre des choix possibles pour illustrer une situation

Calculs de probabilités avec un arbre

Probabilité de A et B puis de A ou B

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Calculer des probabilités avec trois tirages successifs indépendants (réf 1536)
exercice

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 3 du chapitre |
Dans un restaurant, on a le choix entre deux entrées (notées $A$ et $B$), deux plats (notés $C$, $D$ et $E$) et deux desserts )(notés $F$ et $G$).
  1. Illustrer la situation avec un arbre.
    Aide

    Il y a trois choix successifs possibles donc il faut faire un arbre à "trois niveaux"

    Solution

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  2. Combien y-a-t-il de menus possibles?
    Solution

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  3. On choisit un client auhasard.
    1. Quelle est la probabilité qu'il ait choisi un menu avec l'entrée $A$?
      Aide

      Il faut déterminer le nombre de menus contenant l'entrée $A$ sur l'arbre

      Solution

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    2. Quelle est la probabilité qu'il ait choisi un menu avec l'entrée $A$ et le plat $E$? Comment note-t-on cet événement?
      Aide

      Il faut déterminer le nombre de menus contenant l'entrée $A$ et le plat $E$ sur l'arbre

      Solution

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    3. Quelle est la probabilité qu'il ait choisi un menu avec l'entrée $A$ et le dessert $F$? Comment note-t-on cet événement?
      Aide

      Il faut déterminer le nombre de menus contenant l'entrée $A$ et le dessert $F$ sur l'arbre

      Solution

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    4. Quelle est la probabilité qu'il ait choisi un menu avec l'entrée $A$ ou bien le plat $E$? Comment note-t-on cet événement?
      Rappel cours

      Intersection (A et B) et réunion (A ou B)
      Soient A et B deux événements.
      L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B.
      Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles.
      L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B.
      $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

      Solution

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