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Contenu
Jeu de pile ou face
Illustrer deux lancers successifs avec un arbre
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exercice
Abre des choix possibles et calculs de probabilités (réf 1537)
exercice
Vidéo de l’exercice
On note $P$ l'événement "on obtient Pile" et $F$ l'événement "on obtient Face".
- On lance successivement deux fois successivement la pièce de monnaie.
Compléter l'arbre ci-dessous et en déduire le nombre de résultats possibles.
Solution
On a deux issues possibles à chaque lancer.
- On lance la pièce une troisième fois, compléter l'arbre ci-dessus avec ce troisième lancer.
Solution
Il faut rajouter un troisième niveau sur l'arbre
Il y a alors $2^3=8$ parcours possibles - En utilisant l'arbre, déterminer la probabilité $p$ d'obtenir trois fois Face successivement.
Aide
Il y a alors 8 cas possibles au total et il faut déterminer le nombre de paracours sur l'arbre donnant FFF.
Solution
Sur l'arbre précédent, il y a 8 cas possibles et il y a un seul parcours donnant Face, Face puis Face
- Déterminer la probabilité $p_1$ d'obtenir un fois Pile exactement parmi les trois lancers.
Aide
Il faut déterminer le nombre de parcours sur l'arbre pour lesquels on a une fois Pile.
Solution
Il y a trois parcours possibles pour lesquels on rencontre une fois Pile exactement (en vert sur l'arbre ci-dessous).
- Déterminer la probabilité $p_2$ d'obtenir au moins une fois Pile parmi les trois lancers.
Aide
On peut utiliser l'événement contraire c'est à dire n'avoir aucune fois Pile parmi les trois lancers.
Solution
L'événement "obtenir au moins une fois Pile parmi les trois lancers" est le contraire de l'événement "obtenir trois fois Face".
donc $p_2=1-p=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$