Calculs d’images et d’antécédents et lectures graphiques (réf 0197)

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Calculs d’images et d’antécédents et lectures graphiques

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Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | Niveau 2 difficulté moyenne | séquence 2 du chapitre |
La fonction $f$ est définie sur $[-1;7]$ par $f(x)=x^2-6x+3$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique $C_f$ dans un repère orthogonal.


  1. Calculer l'image de 2 par $f$ puis contrôler sur le graphique le résultat obtenu.
    Rappel cours

    Calcul d'une image
    Pour calculer l'image d'un nombre $\alpha$ appartenant à l'ensemble de définition de $f$ il faut remplacer $x$ par la valeur $\alpha$ dans l'expression de $f$.
    Par exemple si $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+5x-1$ alors l'image de $-2$ par $f$ est:
    $f(-2)=-2\times (-2)^2+5\times (-2)-1$
    $\phantom{f(-2)}=-8-10-1$
    $\phantom{f(-2)}=-2\times 4-10-1$
    $\phantom{f(-2)}=-19$
    Remarque: On peut calculer des images en utilisant le MENU TABLE de la calculatrice.

    Aide

    Il faut remplacer $x$ par $2$ dans l'expression de $f$ pour calculer $f(2)$.
    Graphiquement, on cherche l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse 2

    Solution

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  2. Calculer l'image de $1+\sqrt{2}$ par $f$.
    On donnera la valeur exacte sous la forme $a+b\sqrt{2}$ avec $a$ et $b$ réels puis la valeur arrondie aux dixièmes.
    Aide

    On remplace $x$ par $1+\sqrt{2}$ dans l'expression de $f$
    développer avec les identités remarquables

    Solution

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  3. Vérifier que $5$ est un antécédent de $-2$ par $f$ puis contrôler le résultat sur le graphique.
    Aide

    Il faut vérifier que l'image de 5 par $f$ est bien $-2$ soit $f(5)=-2$

    Solution

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  4. Déterminer graphiquement tous les antécédents de $-2$ par $f$.
    Aide

    On cherche les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée est $-2$.

    Solution

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  5. Déterminer les antécédents de 3 par $f$ puis contrôler le résultat graphiquement.
    Aide

    Il faut résoudre l'équation $f(x)=3$ (se ramener à un produit de facteurs nul)

    Solution

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