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Contenu
Déterminer un intervalle de confiance
Déterminer la taille de l’échantillon pour une amplitude de l’intervalle de confiance donnée
Ressources associées et exercices semblables
Déterminer un intervalle de fluctuation (réf 1540)
exercice
Déterminer un intervalle de fluctuation et la taille d’un échantillon (réf 1541)
exercice
- On interroge $400$ personnes lors d'une première enquête et $214$ personnes déclarent qu'elles vont voter pour le candidat $A$.
Déterminer l'intervalle de confiance correspondant à cet échantillon au deuil de confiance de $95$%.
Le candidat $A$ est-il certain d'être élu?Rappel cours
Intervalle de confiance-estimation
On prélève un échantillon de taille $n$ dans une population.
On note $f$ la fréquence du caractère dans l'échantillon prélevé.
On note $p$ la proportion du caractère dans la population totale ($p$ étant inconnue)
Si $0,2\leq f\leq 0,80$et $n\geq 25$ alors dans au moins 95\% des cas,
L'intervalle de confiance au seuil de 95\% est $I_C=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ .
On peut estimer que $p$ est dans cet intervalle avec un seuil de confiance de 95\%.
L'amplitude de cet intervalle (écart entre les deux bornes) est $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$Aide
Penser à vérifier les conditions d'application de l'intervalle de confiance
Solution
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Infos abonnements - On effectue un second sondage et on interroge cette fois $1600$ personnes et $844$ personnes déclarent qu'elles vont voter pour le candidat $A$.
Déterminer l'intervalle de confiance correspondant à cet échantillon au deuil de confiance de $95$%.
Quelle est l'amplitude de cet intervalle?
Avec les données de ce second sondage, le candidat $A$ est-il certain d'être élu?Aide
Penser à vérifier les conditions d'application de l'intervalle de confiance
Solution
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Infos abonnements - On veut réduire l'amplitude de l'intervalle de confiance afin d'obtenir une estimation avec une précision inférieure à $2$%.
Combien de personnes au minimum faut-il interroger?Rappel cours
Intervalle de confiance-estimation
On prélève un échantillon de taille $n$ dans une population.
On note $f$ la fréquence du caractère dans l'échantillon prélevé.
On note $p$ la proportion du caractère dans la population totale ($p$ étant inconnue)
Si $0,2\leq f\leq 0,80$et $n\geq 25$ alors dans au moins 95\% des cas,
L'intervalle de confiance au seuil de 95\% est $I_C=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ .
On peut estimer que $p$ est dans cet intervalle avec un seuil de confiance de 95\%.
L'amplitude de cet intervalle (écart entre les deux bornes) est $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$Aide
L'amplitude de l'intervalle est inférieure à $2$% soit $\dfrac{2}{100}=0,02$
Solution
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