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Contenu
Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de confiance de 95%
Déterminer la taille d’un échantillon pour obtenir la précision voulue
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exercice
Déterminer un intervalle de confiance et la taille d’un échantillon (réf 1542)
exercice
On interroge $500$ personnes et parmi celles-ci 180 se déclarent prêtes à acheter ce nouveau smartphone.
- Déterminer la fréquence $f$ de l'échantillon puis l'intervalle de confiance (bornes aux centièmes) au seuil de 95%.
Rappel cours
Intervalle de confiance-estimation
On prélève un échantillon de taille $n$ dans une population.
On note $f$ la fréquence du caractère dans l'échantillon prélevé.
On note $p$ la proportion du caractère dans la population totale ($p$ étant inconnue)
Si $0,2\leq f\leq 0,80$et $n\geq 25$ alors dans au moins 95\% des cas,
L'intervalle de confiance au seuil de 95\% est $I_C=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ .
On peut estimer que $p$ est dans cet intervalle avec un seuil de confiance de 95\%.
L'amplitude de cet intervalle (écart entre les deux bornes) est $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$Aide
Penser à vérifier les conditions d'application de l'intervalle de confiance
Solution
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INSCRIPTION - Si on veut réduire l'amplitude de l'intervalle de confiance et que cette amplitude soit inférieure à $,1$, combien de personnes au minimum faut-il interroger?
Rappel cours
Intervalle de confiance-estimation
On prélève un échantillon de taille $n$ dans une population.
On note $f$ la fréquence du caractère dans l'échantillon prélevé.
On note $p$ la proportion du caractère dans la population totale ($p$ étant inconnue)
Si $0,2\leq f\leq 0,80$et $n\geq 25$ alors dans au moins 95\% des cas,
L'intervalle de confiance au seuil de 95\% est $I_C=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}} ; p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]$ .
On peut estimer que $p$ est dans cet intervalle avec un seuil de confiance de 95\%.
L'amplitude de cet intervalle (écart entre les deux bornes) est $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$Aide
On veut $\dfrac{2}{\sqrt{n}}\leq 0,1$
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