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devoir

équations: astuces et erreurs à éviter (réf 0094)
méthode

Devoir d'entraînement | temps recommandé 20mn ou plus | Niveau 2 difficulté moyenne | exercices complémentaires et devoirs d’entraînement |
Exercice 1 (6 points)
Résoudre les équations suivantes:
  1. $(x-2)(x+1)=0$
    Rappel cours


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    On a $x-2=0$ ou $x+1=0$

    Solution

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  2. $(x-2)^2-9=0$
    Rappel cours

    Identités remarquables
    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

    Aide

    on peut factoriser avec la troisième identité remarquable avec $a=x-2$ et $b=3$

    Solution

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  3. $(x+1)(x-3)=x-3$
    Aide

    Il faut avoir $0$ dans le membre de droite puis factoriser le membre de gauche

    Solution

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  4. $\dfrac{2}{x-1}=3$
    Rappel cours


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    chercher d'abord la valeur interdite avant de résoudre
    Les produits en croix sont égaux

    Solution

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Exercice 2 (4 points)
  1. $-2$ est-il une solution de l'équation $2x^2-8x-8=0$?
    Rappel cours


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    On a $(-2)^2=4$ mais $-2^2=-4$

    Solution

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  2. Montrer que pour tout réel $x$ on a $2x^2-8x-8=2\left[(x-2)^2-8\right]$.
    Rappel cours

    Identités remarquables
    $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
    $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
    $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

    Aide

    On peut développer et simplifier $2\left[(x-2)^2-8\right]$

    Solution

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  3. En déduire les solutions de l'équation $2x^2-8x-8=0$
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    On peut résoudre $2\left[(x-2)^2-8\right]=0$

    Solution

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