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Contenu
Lecture graphique d’images et d’antécédents
Calculs d’images et d’antécédents
Ressources associées et exercices semblables
A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes:
- Déterminer l'ensemble de définition de $f$ que l'on notera $D_f$.
Rappel cours
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.Solution
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INSCRIPTION - Déterminer le maximum et le minimum de $f$.
Rappel cours
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'image de 4 par $f$.
Rappel cours
Image par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Pour tout réel $a$ de I, l'mage de $a$ par $f$ est $f(a)$.
Pour déterminer par le calcul l'image de $a$ par $f$, il faut remplacer $x$ par la valeur de $a$ dans l'expression de $f$.
Pour déterminer graphiquement l'image d'un réel $a$ par $f$, il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe $C_f$ d'abscisse $a$.
A chaque réel $x$ de I, on ne peut associer qu'une seule image.
Aide
Il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 4
Solution
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INSCRIPTION - $3$ est-il un antécédent de $-8$ par $f$?
Rappel cours
Antécédents par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
$a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
Aide
Il faut déterminer si $f(3)=-8$
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer les antécédents de $0$ par $f$.
Rappel cours
Antécédents par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
$a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$
Aide
Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 0, c'est à dire situés sur l'axe des abcsisses
Solution
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INSCRIPTION - Résoudre l'équation $f(x)=\dfrac{3}{2}$.
Aide
Il faut déterminer les abscisses des points de la courbe d'ordonnée $\dfrac{3}{2}=1,5$ (antécédents de $1,5$ par $f$)
Solution
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INSCRIPTION - Résoudre l'inéquation $f(x) > 0$.
Aide
Il faut chercher les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée est strictement supérieure à 0.
Solution
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INSCRIPTION
- Calculer l'image de 3 par $f$ puis de $-2$ par $f$.
Aide
Il faut remplacer $x$ par 3 puis par $-2$ dans l'expression de $f$.
Solution
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INSCRIPTION - Le point de coordonnées $(1;-1)$ appartient-il à la courbe représentative de $f$.
Aide
Le point de coordonnées $(1;-1)$ appartient à la courbe si l'image de 1 par $f$ est $-1$.
Solution
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