Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 3 Inéquations, signe d'un produit et d'un quotient Séquence 1 opérations sur les inégalités

Encadrements (réf 0130)

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Encadrements

Opérations sur les inégalités

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encadrements et opérations sur les inégalités (réf 0129)
exercice

encadrement d’un réel (réf 0132)
exercice

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Vidéo de l’exercice

Le nombre réel $x$ appartient à l'intervalle $]-1;1[$.

Donner un encadrement de $x$.
Quelle est l'amplitude de cet encadrement?

Rappel cours

Notations des intervalles et inégalités
Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles

Solution

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Donner un encadrement de $-2x+5$.

Rappel cours

Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.

Aide

On multiplie d'abord par $-2$ puis on ajoute $5$

Solution

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Donner un encadrement de $\dfrac{x-2}{10}$.

Aide

$\dfrac{x-2}{10}=\dfrac{1}{10}\times (x-2)$
On ajoute $-2$ puis on multiplie par $\dfrac{1}{10}$

Solution

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Le nombre $a$ appartient à l'intervalle $]0;1[$.
Donner un encadrement de $2x-3a$.

Rappel cours

Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.

Aide

Encadrer d'abord $2x$ puis $-3a$

Solution

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