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Contenu
Repère orthonormé dans un carré
Équations de droites avec un paramètre
Intersection de deux droites et droites concourantes
Ressources associées et exercices semblables
On considère le repère orthonormé $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})$.
- Sans justifier, donner les coordonnées des points $A$, $C$, $D$, $F$, $E$ et $G$.
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les équations cartésiennes des droites $(CE)$, $(DF)$ et $(AG)$ en fonction de $a$.
Rappel cours
Déterminer une équation cartésienne
Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ donnés dans un repère.
Méthode 1
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Si le point $M(x;y)$ appartient à $(AB)$, les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires
- $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$
Méthode 2
- calculer les coordonnée du vecteur $\overrightarrow{AB}$ vecteur directeur de $(AB)$
- Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}$ donnent les coefficients $a$ et $b$ d'une équation cartésienne
- $(AB)$: $ax+by+c=0$ et $A\in (AB)$ donc $ax_A+by_A+c=0$ (équation d'inconnue $c$)Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées du point d'intersection $K$ de $(AG)$ et $(CE)$ puis vérifier que les droites $(CE)$, $(DF)$ et $(AG)$ sont concourantes.
Solution
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