Équation d’une droite définie par deux points (réf 0366)

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Vecteur directeur d’une droite

équation cartésienne d’une droite

Contrôle avec GEOGEBRA

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Dans le plan muni d'un repère orthogonal, déterminer dans chaque cas une équation cartésienne de la droite (AB)

$A(1;2)$ et $B(-1;3)$

Rappel cours

Équation cartésienne
Toute droite du plan dans un repère $(O;I;J)$ admet une équation appelée équation cartésienne de la forme $ax+by+c=0$ avec $a$, $b$ et $c$ réel et $(a;b)\neq (0;0)$ ($a$ et $b$ ne sont pas tous deux nuls).
Le vecteur $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de cette droite.

Aide

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$
$M(x;y)\in (AB)$ si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires

Solution

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$A(-1;3)$ et $B(-2;-1)$

Aide

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$
$M(x;y)\in (AB)$ si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires

Solution

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$A(2;5)$ et $B(2;-3)$

Solution

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$A(1;\sqrt{2})$ et $B(1+\sqrt{2};2)$

Solution

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Vidéo de l’exercice