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Contenu
Équation réduite d’une droite passant par deux points
Tracer une droite connaissant son équation réduite
Coordonnées du point d’intersection
Ressources associées et exercices semblables
Fiche méthode équation réduite d’une droite (réf 0400)
méthode
Vidéo de l’exercice
- Déterminer l'équation réduite de $(AB)$ et la tracer.
Rappel cours
Déterminer l'équation réduite de $(AB)$
Dans un repère du plan, si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, pour déterminer l'équation réduite de $(AB)$:
- Calcul du coefficient directeur
$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
- Calcul de $b$
Le point $A$ appartient à la droite $(AB)$ donc ses coordonnées vérifient $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)Solution
$\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2-(-2)}{2-6}=\dfrac{4}{-4}=-1$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=-x+b$.
$A(6;-2)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=-x_A+b$.
$-2=-6+b \Longleftrightarrow 4=b$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=4$.
et le coefficient directeur est $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{4}{-4}=-1$. - Tracer la droite $d$ dans le même repère que $(AB)$.
Aide
On peut déterminer les coordonnées de deux points de $d$ en calculant $y$ pour $x=0$ par exemple puis pour $x=2$.
Solution
La droite $d$ a pour équation réduite $y=2x+1$.
Pour $x=0$, on a $y=2\times 0+1=1$
et pour $x=2$, on a $y=2\times 2+1=5$
- Vérifier que le point $I(1;3)$ est le point d'intersection de la droite $(AB)$ et de la droite $d$.
Aide
Si $I$ appartient à $(AB)$, ses coordonnées vérifient l'équation réduite de $(AB)$ soit $y_I=-x_I+4$
Il faut aussi vérifier que $I$ appartient à $d$ avec l'équation réduite de $d$.Solution
$-x_I+4=-1+4=3=y_I$
donc $I \in (AB)$.
$2x_I+1=2\times 1+1=3$
donc $I\in d$.