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Contenu
Vecteurs colinéaires et alignement de trois points
– méthode vectorielle en utilisant la relation de Chasles
-méthode analytique avec un repère et les coordonnées des vecteurs
Ressources associées et exercices semblables
Justifier un alignement (réf 0337)
exercice
Vecteurs colinéaires et alignement de trois points (réf 0339)
méthode
- Etablir les relations $\overrightarrow{CM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$
et $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}$.Rappel cours
Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Aide
On part de $\overrightarrow{CM}$
Concernant le point $M$, on donne $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$Solution
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Infos abonnements - $ABCD$ est un parallélogramme, en déduire que les points $C$, $M$ et $N$ sont alignés.
Rappel cours
Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{w}$ sont colinéaires si et seulement si il existe un réel $k\neq 0$ tel que $\overrightarrow{w}=k\overrightarrow{u}$
Remarque
Deux vecteurs colinéaires ont donc la même directionAide
On veut déterminer un réel $k$ tel que $\overrightarrow{CM}=k\overrightarrow{CN}$ en utilisant les décompositions de la question 1.
Rappel: $ABCD$ est un parallélogramme donc $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ et $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$Solution
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Rappel cours
Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{w}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}$ non nuls sont colinéaires
si et seulement si $det(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v})=\begin{vmatrix}x&x'\\y&y'\end{vmatrix}=xy'-x'y=0$Aide
On peut utiliser le repère $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})$ et on a alors $B(1;0)$, $C(1;1)$ et $D(0;1)$.
Solution
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