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Lectures graphiques

Exercice | | | |
La fonction $f$ est définie sur $[-8;7]$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique.

Déterminer graphiquement:

  1. l'image de $2$ par $f$.
    Rappel cours

    Image par une fonction
    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    Pour tout réel $a$ de I, l'mage de $a$ par $f$ est $f(a)$.
    Pour déterminer par le calcul l'image de $a$ par $f$, il faut remplacer $x$ par la valeur de $a$ dans l'expression de $f$.
    Pour déterminer graphiquement l'image d'un réel $a$ par $f$, il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe $C_f$ d'abscisse $a$.
    A chaque réel $x$ de I, on ne peut associer qu'une seule image.

    Aide

    on cherche l'ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 1.

    Solution

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  2. Déterminer le nombre d'antécédents de $-0,5$ par $f$.
    Rappel cours

    Antécédents par une fonction
    $f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
    $a$ est un antécédent de $b$ par $f$ si $f(a)=b$.
    Un réel $b$ peut avoir plusieurs antécédents par $f$ ou bien même aucun antécédent.
    Pour déterminer pare le calcul les antécédents, s'ils existent de $b$ par $f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=b$.
    Pour déterminer graphiquement un ou les antécédents de $b$ par $f$, s'il(s) existe(nt), il faut déterminer les abscisses des points de la courbe $C_f$ d'ordonnée $b$

    Aide

    on cherche le nombre de points de la courbe ayant pour ordonnée $-0,5$.

    Solution

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  3. Déterminer le nombre d'antécédents de $m$ par $f$ en fonction de la valeur de $m$.
    Aide

    On peut distinguer plusieurs cas, notamment si $m > 2$, si $m=2$....

    Solution

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