Home MATHÉMATIQUES SECONDE Chapitre 4 Fonctions Séquence 2 Représentation graphique

Calculs d’images et d’antécédents et contrôle graphique (réf 0196)

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Calcul d’images et contrôle graphique

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fiche méthode images et antécédents (réf 233)

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Vidéo de l’exercice

Dans chaque cas, déterminer l'image de $-3$ par $f$ définie sur $\mathbb{R}$ puis le ou les antécédents de $3$ par $f$ et contrôler les résultats avec la calculatrice puis avec la représentation graphique de $f$ donnée dans chaque cas.

$f(x)=2x^2-5$

Rappel cours

Calcul d'une image
Pour calculer l'image d'un nombre $\alpha$ appartenant à l'ensemble de définition de $f$ il faut remplacer $x$ par la valeur $\alpha$ dans l'expression de $f$.
Par exemple si $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+5x-1$ alors l'image de $-2$ par $f$ est:
$f(-2)=-2\times (-2)^2+5\times (-2)-1$
$\phantom{f(-2)}=-8-10-1$
$\phantom{f(-2)}=-2\times 4-10-1$
$\phantom{f(-2)}=-19$
Remarque: On peut calculer des images en utilisant le MENU TABLE de la calculatrice.

Aide

Il faut remplacer $x$ par $-3$ dans l'expression de $f$ pour calculer $f(-3)$.
Graphiquement, on cherche l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse $-3$
Il faut résoudre l'équation $f(x)=3$

Solution

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$f(x)=-3x^2+2x+3$

Aide

Il faut remplacer $x$ par $-3$ dans l'expression de $f$ pour calculer $f(-3)$.
Il faut résoudre l'équation $f(x)=3$ en se ramenant à un produit de facteurs nuls

Solution

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$f(x)=2x^2+8$

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