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factorisation
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Ressources associées et exercices semblables
- Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)>-6x+8$
Aide
Il faut déterminer les abscisses des points de la parabole situés au-dessus de la droite.
Solution
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Infos abonnements - Montrer que résoudre l'inéquation $-4x^2+8x-3>0$ revient à déterminer les abscisses des points de la parabole situés au-dessus de la droite.
Aide
On veut $f(x)>-6x+8$ et il faut se ramener à une inéquation de la forme $ax^2+bx+c>0$
Solution
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Infos abonnements - Montrer que pour tout réel $x$ on a $-4x^2+8x-3=-4(x-1)^2+1$ puis factoriser cette expression.
Rappel cours
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Aide
On peut partir du membre de droite $-4(x-1)^2+1$ et essayer de développer l'expression obtenue
Solution
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Infos abonnements - Résoudre alors l'inéquation $f(x)>-6x+8$.
Rappel cours
Signe de $ax+b$
Deux cas possibles:
Aide
Il faut finalement résoudre l'inéquation $-4(x-1)^2+1>0$
Il faut factoriser $1-4(x-1)^2$ en utilisant la troisième identité remarquable puis dresser un tableau de signesSolution
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